"ya adam gibi ya da çek git."

İnsanda yüz binlerce yıl önceden başlayan mukayese kavramı, giderek

sayma ve sayılarla işlem yapma becerisine ulaşmıştır. Sayıların nesnelerden

bağımsız oluşu; gerektiğinde değişik nesne ya da olgulara karşılık gösterilerek

durum ya da olayları açıklamaya yarayışı, matematiğin soyut yapısal

özelliklerinin ortaya çıkışını ve modelleşmesini sağlamıştır (Karaçay, 1985).

Matematik öyle bir bilim dalıdır ki onun soyut olmasının altında bile bir

güzellik ve anlam yatmaktadır. Matematikteki bir sembolle birçok durum ve

olay temsil edilebilir. Örneğin x ifadesini ya da bilinmeyenini farklı durum ve

olgular için kullanabiliriz. Matematikte, soyut semboller; sayılar (örnek; 5), sayı

kümeleri ({x:1,2,3}) ve bir ifadenin özellikleri veya çözümü

(X=2Y+5)için kullanılırlar (Witzel et. al 2003). Bu nedenle, bazı kişilerin,

matematiğin çok soyut bir bilim dalı olduğunu söylemesi yersiz ve anlamsızdır.

Gerçekte, matematiksel modellerin, somut varlıklara ya da fiziksel

olaylara bağlanması zorunluluğu olsaydı, akıl için, bilim için felaket olurdu.

Matematiğin somut varlıklardan ve fiziksel olaylardan arınıp soyutlanabilmesi

özelliği, aynı zamanda, onun, insanların ortak düşünme aracı olmasını; yani

evrensel bir dil olmasını ve durmaksızın gelişmesini sağlamıştır. Örneğin

mukayese, sayma ve sayılarla işlem yapma eylemlerini içeren aritmetiğin

soyutlanmasıyla matematiğin önemli bir dalı olan cebir doğmuştur. Cebir bilim

dalı, aritmetiğin çözemediği pek çok problemi çözebilmektedir (Karaçay 1985).

Cebir geleneksel manada “genelleşmiş aritmetik” olarak tanımlanır ve o

çoğunlukla aritmetiğin sembolik tarafı üzerinde yoğunlaşmıştır (örneğin,

sembolik ifadelerin manipülasyonu, cebirsel denklemlerin çözümü, sembolik

olarak gösterilen fonksiyonların araştırılması) (Tabach ve Friedlander, 2003).

Cebir nedir? sorusuna tarih boyunca cevap aranmaya çalışılmış ve

bununla ilgili olarak birçok tanım yapılmıştır. Bunlardan ilki, cebirde ilk bilinen

kitap olan yaklaşık 825 (M.S.) tarihinde Muhammad İbn Musa al-Khwarizmi

nin yazmış olduğu Al-kitab al muhtasar fi hisab al-jabr w’al-muqabala (the

Condensed Book on the calculation of al-Jabr and al-Muqabala) isimli kitapta

yer almaktadır. (Rosen, 1831,p.3) de belirtildiğine göre, Al-Khwarizmi bu

kitabında şöyle bir tanım yapmıştır: “cebir, aritmetikteki en kolay ve en yararlı

şeye sınırlandırılabilen al-jabr ve al- muqabala nın kurallarıyla hesaplama

yapabilen kısa bir çalışmadır ” Al- Khwarizmi nin çalışması incelendiğinde “aljabr

ve al-muqabala kurallarının” standart denklem çözme işlemlerini referans

gösterdiği anlaşılmaktadır: Al-jabr bir denklemin bir tarafından bir niceliği

çıkartırken (ya da eklerken) denklemin diğer tarafından da aynı niceliği

çıkartmak (ya da eklemek) işlemi anlamına gelir. Al-muqabala ise bir

denklemin her iki tarafından da eşit miktarlar çıkartarak pozitif bir terim

azaltma anlamına geliyor. Örneğin; 3x +2=4−2x ifadesi 5x +2=4

ifadesine dönüşür, bu al-jabr’e bir örnektir.5x =2 ye dönüşmesi de almuqabala’ya

bir örnektir (Katz, 1997). Cebirle ilgili yapılan tanımlardan

ikincisi adeta ilki ile aynı başlıklı diğer bir İslami çalışma olan Al-jabr w’al

Muqabala of Omar Khayyam (M.S. 1100) dır. Kasır (1931) dan yapılan alıntıya

göre bu çalışma cebirle ilgili birazcık daha açık bir tanım verir. Omar’a göre

“Matematik olarak bilinen felsefenin o bölümünde gereken bilginin

branşlarından biri nümeriksel ve geometriksel bilinmeyenlerin belirlenmesini

hedefleyen al-jabr ve al-muqabala bilimidir. ” diğer bir deyişle, 20 yy’ deki

Latin çevirmenlerin modern bir kelime olan “cebir” e çevirdikleri “al-jabr”

biliminin hedefi denklemleri çözmektir. (Katz, 1997).

Bu tanımlara paralel olarak günümüzde de cebirle ilgili birçok tanım

yapılmıştır. Harvey et. al (1995) in belirttiğine göre; Maclane ve Birkhoff

(1967) şöyle bir tanım yapmışlardır. “ cebir sayıların toplamlarını, çarpımlarını

ve kuvvetlerini manipüle etme sanatıdır”. Bu manipülasyonlar için gereken

kurallar tüm sayılar için geçerlidir, bu yüzden manipülasyonlar sayıların yerini

tutan harflerle de sürdürülebilir. Ve sayılar için geçerli olan bu kurallar hiçbir

şekilde sayı olmayan şeylere de uygulanabilir (Harvey et. al 1995). Sfard (1995)

cebri genel hesaplama bilimi olarak tanımlarken, Lacampagne (1995) ise,

“Cebir matematiğin dilidir. O, temel cebirsel kavramların tam öğrenilmesi

durumunda, ileri matematiksel konular için kapılar açar. O, öğrenilememesi

durumunda üniversite ve teknolojiye dayalı kariyer kapılarını kapatır .” demiştir

(Schoenfeld 1995). Witzel et.al (2003) ise cebrin soyut düşünceye giriş kapısı

olarak düşünülebileceğini söylemişlerdir. MacGregory ve Stacey (1999) cebrin

sayılar arasındaki genel ilişkileri açıklamak için tasarlanan matematiksel dilin

bir parçası olduğunu söylemişlerdir.

Değişken manipülasyonu, sadeleştirme ve bilinmeyenleri çözme gibi

tekniklerle veya lineer denklemler ve kuadratikler gibi ortaokul kitaplarındaki

konularla cebri eşitlemek (aynı tutmak) artık yeterli değildir (Lewis et. al 1997).

Cebirsel kavramlar ve düşünceler yalnızca okullarda öğrenilmesi gereken

matematiksel bir alan bilgisi olmaktan öte, günümüz anlayışında matematik

okur-yazarlığının vazgeçilmez ve ayrılmaz bir parçası olarak

değerlendirilmektedir (Erbaş ve Ersoy, 2002). Cebir, yalnızca matematikte değil

hayatın her alanında ve her aşamasında çok önemli bir konuma sahiptir. Günlük

olaylarda karşılaşabileceğimiz problemlerin çözümlerinden, başka bilimlerdeki

problemlerin çözümlerine kadar her yerde cebir ve cebirsel düşünce

kullanılmaktadır. Cebirsel düşünme somut ve kolayca görselleştirilemeyen

bilgiyle çalışmayı gerektirir (Hawker and Cowley, 1997). Cebirsel düşünce

kendiliğinden gelişmez (Linchevski and Herscovics 1994, Lubinski and Otto

2002). Soyut yapısından dolayı, eğitimciler ilk cebir eğitimini verirken

öğrencilerin anlamalarına yardım etmek için bir hayli gayret göstermelidir.